La spirale d'Archimède est la courbe décrite par un point en déplacement uniforme sur une droite en rotation elle-même uniforme autour d'un point.
Elle a été introduite par Archimède pour réussir la quadrature du cercle (l'approximation de pi), c'est-à-dire la construction d'un segment dont la longueur est égale à la circonférence du cercle. Prenons le point sur la courbe de coordonnée polaire t=3pi/2 (le point A du dessin précédent). Traçons la tangente à la spirale en ce point, et notons H le point d'intersection avec l'axe des abscisses. Alors Archimède démontre que la longueur AH vaut exactement la circonférence du cercle OA. Cependant, cela ne fait que déplacer le problème : comment construire la tangente à une courbe ? Il faudra attendre au moins le XVIIè siècle, et Newton et Leibniz, pour que l'on sache bien aborder cette question !
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